Secara umum Trigonometri ialah nilai perbandingan yang tersemat pada koordinat kartesius ataupun segitiga siku-siku. Trigonometri terdiri dari sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (cotangen), sec (secan), cosec (cosecan).
A. Ukuran Sudut
1. Ukuran Derajat
Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti 1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).
Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat adalah:
2. Ukuran Radian
Satu radian adalah besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.
3. Hubungan Derajat dengan Radian
Untuk mengubah sudut sebesar ke dalam satuan radian, menggunakan rumus:
Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian ke dalam satuan derajat, menggunakan rumus:
B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Perhatikanlah gambar berikut!
Jika dipandang dari sudut 𝛉, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi AC disebut sisi miring.
Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka
RUMUS TRIGONOMETRI SMA LENGKAP
RUMUS - RUMUS TRIGONOMETRI
A. Sudut-Sudut Istimewa
B. Hubungan Sudut Berelasi antara Sin, Cos dan Tangen
C. Rumus-rumus Trigonometri
1. Aturan sinus
2. Aturan Cosinus
3. Luas Segitiga ABC
4. Jumlah dan Selish Dua Sudut
5. Sudut 2A (Sudut Kembar)
6. Hasil Kali Dua Fungsi Trigonometri
7. Jumlah Selisih Dua Fungsi Trigonometri
8. Persamaan Trigonometri
9. Bentuk a Cos x + b Sin x
10. Bentuk a Cos x + b Sin x = c
11. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b Sin x
Soal No. 1
Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad:
a) 1/2 π rad
b) 3/4 π rad
c) 5/6 π rad
Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad:
a) 1/2 π rad
b) 3/4 π rad
c) 5/6 π rad
Pembahasan
Konversi:
1 π radian = 180°
Jadi:
a) 1/2 π rad
b) 3/4 π rad
c) 5/6 π rad
Soal No. 2
Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad):
a) 270°
b) 330°
Pembahasan
Konversi:
1 π radian = 180°
Jadi:
a) 270°
b) 330°
Soal No. 3
Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.
Tentukan:
a) panjang AC
b) sin θ
c) cos θ
d) tan θ
e) cosec θ
f) sec θ
d) cotan θ
Pembahasan
a) panjang AC
Dengan phytagoras diperoleh panjang AC
b) sin θ
c) cos θ
d) tan θ
e) cosec θ
f) sec θ
g) cotan θ
Soal No. 4
Sebuah segitiga siku-siku.
Diketahui nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari :
a) cos β
b) tan β
Pembahasan
sin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3
Gunakan phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketiga (sisi samping):
Sehingga nilai cos β dan tan β berturut-turut adalah
Soal No. 5
Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut.
Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan.
Pembahasan
tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut
Tinggi menara sekitar 34 meter.
Soal No. 6
Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti ditunjukkan gambar berikut.
Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!
Pembahasan
Segitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi miring 8 m.
sin 30° = 1/2
sin 30° = BC/AC
BC/AC = 1/2
BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter
Lebar jalan = BC = 4 meter
Soal No. 7
Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12 cm.
Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!
Pembahasan
Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.
Sinus 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC (sisi depan) dengan sisi AC (sisi miring) sehingga
Soal No. 8
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°.
Tentukan luas segitiga ABC!
Pembahasan
Segitiga ABC adalah sama kaki. Jika diambil garis tinggi TC maka didapat gambar berikut.
Menentukan panjang AT dan CT dengan sudut yang diketahui yaitu 60°
Sehingga luas segitiga adalah
Soal No. 9
cos 315° adalah....
A. − 1/2 √3
B. − 1/2 √2
C. − 1/2
D. 1/2 √2
E. 1/2 √3
(Soal Ebtanas 1988)
Pembahasan
Sudut 315° berada di kuadran IV. Nilai-nilai cosinus sudut di kuadran IV memenuhi rumus berikut:
cos (360° − θ) = cos θ
Sehingga
cos 315° = (360° − 45°) = cos 45° = 1/2 √2
a) panjang AC
Dengan phytagoras diperoleh panjang AC
b) sin θ
c) cos θ
d) tan θ
e) cosec θ
f) sec θ
g) cotan θ
Soal No. 4
Sebuah segitiga siku-siku.
Diketahui nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari :
a) cos β
b) tan β
Pembahasan
sin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3
Gunakan phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketiga (sisi samping):
Sehingga nilai cos β dan tan β berturut-turut adalah
Soal No. 5
Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut.
Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan.
Pembahasan
tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut
Tinggi menara sekitar 34 meter.
Soal No. 6
Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti ditunjukkan gambar berikut.
Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!
Pembahasan
Segitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi miring 8 m.
sin 30° = 1/2
sin 30° = BC/AC
BC/AC = 1/2
BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter
Lebar jalan = BC = 4 meter
Soal No. 7
Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12 cm.
Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!
Pembahasan
Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.
Sinus 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC (sisi depan) dengan sisi AC (sisi miring) sehingga
Soal No. 8
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°.
Tentukan luas segitiga ABC!
Pembahasan
Segitiga ABC adalah sama kaki. Jika diambil garis tinggi TC maka didapat gambar berikut.
Menentukan panjang AT dan CT dengan sudut yang diketahui yaitu 60°
Sehingga luas segitiga adalah
Soal No. 9
cos 315° adalah....
A. − 1/2 √3
B. − 1/2 √2
C. − 1/2
D. 1/2 √2
E. 1/2 √3
(Soal Ebtanas 1988)
Pembahasan
Sudut 315° berada di kuadran IV. Nilai-nilai cosinus sudut di kuadran IV memenuhi rumus berikut:
cos (360° − θ) = cos θ
Sehingga
cos 315° = (360° − 45°) = cos 45° = 1/2 √2
